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\begin{document}
%\maketitle
\sffamily 

\begin{flushright}
	\begin{small}
		Malte Albrecht\\
		\today 
	 \end{small}
\end{flushright}
\vspace{25pt}


\begin{huge}EP III - Seminar\end{huge}\\

\begin{Large}Struktur der Atome - Streuversuche (Kap.1.3.1-1.3.2) \end{Large}

\vspace{20pt}
\begin{description}
 \item[Streuung \hspace{5pt}]
		Streuung lässt sich allgemein gut als elastischer Stoß zweier Teilchen beschreiben. Die Trajektorie des gestreuten Teilchens hängt stark vom Wechselwirkungspotential zwischen den Stoßpartnern ab. Solche Stöße lassen sich gut im \textit{Schwerpunktsystem} darstellen:\\\\

		\textbf{Erinnerung: Schwerpunktsystem}\\
		Betrachte zwei Massen $m_1$ und $m_2$ mit den Geschwindigkeiten $\vec v_1$ und $\vec v_2$ an den Orten $\vec r_1$ bzw. $\vec r_2$.
		Dieses System lässt sich effizient durch Einführung neuer Koordinaten beschreiben:
		\begin{itemize}
			\item \textit{Relativkoordinate: }	$\boxed{\vec r = \vec r_1 - \vec r_2}$; \, zugehörige Masse: $\boxed{\mu := \frac{m_1\cdot m_2}{m_1 + m_2}}$\\
								$\mu$ heißt \textit{reduzierte Masse}.
			\item \textit{Schwerpunktkoordinate: }	$\boxed{\vec R = \frac{m_1\vec r_1 + m_2\vec r_2}{m_1 + m_2}}$;\, $\vec R$ wird die Gesamtmasse $M = m_1+m_2$ zugeordnet.\\
			Die Geschwindigkeit des Schwerpunkts ist allgemein: $\boxed{\dot{\vec R} := v_C = \frac{m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2}{m_1+m_2}}$
			\item Die (vektorielle) Summe der Impulse im Schwerpunktsystem ist null: $\boxed{\sum_i p_i = 0}$
		\end{itemize}
		\textit{Zu beachten: } Im Schwerpunktsystem genügt ein Winkel ($\Theta$) um die Streuung zu beschreiben. Möchte man, dass sich der Schwerpunkt in Ruhe befindet, so muss $\vec v_C$ von allen Geschwindigkeiten abgezogen werden.\\
		Minimaler Abstand $r_{min}$ der Stoßpartner kann berechnet werden aus der Beziehung:
		$$\boxed{\frac{1}{r_{min}} = \frac{1}{b}\cdot \left(1-\frac{V(r_{min})}{E_0}\right)^{\frac{1}{2}}}$$
		Sind der Stoßparameter $b$ und das Potential $V(r)$ bekannt, so kann der Ablenkwinkel $\Theta$ mit dem \textbf{Stoßintegral} berechnet werden:
		$$\boxed{\Theta = \pi - 2b\cdot \int_{r_{min}}^\infty \frac{dr}{r^2\left[1-\frac{V(r)}{E_0} - \frac{b^2}{r^2}\right]^{\frac{1}{2}}}}$$
\item[Differentieller Wirkungsquerschnitt \hspace{5pt}]
		beschreibt Streuung in einen bestimmten Raumwinkel.
		$$\boxed{\frac{d\sigma}{d\Omega} = \frac{b}{\sin(\Theta)} \frac{db}{d\Theta}}$$
		Spezialfall: ``Rutherford-Streuung'' am Coulombpotential:
		$$\boxed{\frac{d\sigma}{d\Omega} \propto \frac{1}{E_0^2}\frac{1}{\sin^4\left(\frac{\Theta}{2}\right)}}$$
\end{description}
\end{document}
