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\begin{document}
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\sffamily 

\begin{flushright}
	\begin{small}
		Katrin Buggisch\\
		\today 
	 \end{small}
\end{flushright}
\vspace{25pt}


\begin{huge}EP III - Seminar\end{huge}\\

\begin{Large}Das Wasserstoffatom - Entartung und Zeeman- Effekt (Kap.4.1.2-4.2.1) \end{Large}

\vspace{20pt}
\begin{description}
 \item[Entartung \hspace{5pt}]
		Gehören zwei oder mehr Zustände zur selben Energie, so bezeichnet man diese als \textit{entartet}. Der Entartungsgrad $n$ ist die Anzahl der linear unabhängigen Lösungen zum gleichen Energieeigenwert. Man spricht auch von $n$ - facher Entartung.Der Grad der Entartung berechnet sich nach: $n^2=\sum_{l=0}^{n-1}(2l+1)$. Die Entarung ist eine Folge der Symmetrie des Systems. Man spricht auch von der Entartung in einer Komponente, z.B. folgt aus der Rotationssymmetrie: $|\overrightarrow{L}|$.Sind zum Beispiel die Hauptquantenzahlen $n$ gleich, so bezeichnet man diesen Zustand als in $n$ entartet. Die Feinstrucktur, die Hyperfeinstrucktur und der Lambshift heben die Entartung, bis auf die Entartung der Rotationssymmetrie, auf. \\\\

	\item[Zeeman- Effekt \hspace{5pt}]
		Allgemein bezeichnet man die Aufspaltung der Spaktrallinien in einem Magnetfeld als \textit{Zeeman - Effekt}. Die Ursache hierfür liegt in der Wechselwikung zwischen Magnetfeld und dem magnetischen Moment( Bahndrehimpuls, Spin) des Atoms. Der normale Zeeman- Effekt ist ein Spezialfall des anomalen Zeeman- Effektes. Man kann diesen Effekt halb-klassisch beschreiben mit den Bewegungen der Elektronen als Kreisbahnen um den Kern, aber mit einem gequantelten Drehimpuls. Die Elektronen erzeugen als bewegte Ladungen einen Strom I, dieser ist gegeben durch: $I=\frac{-ev}{2\pi r}$.\\ Das magnetische Moment $\mu_l$ ist  definiert durch:\\
$\overrightarrow{\mu_l}=I\cdot \overrightarrow{A}=-ev\frac{r}{2}\cdot \overrightarrow{n}$ mit dem Flächenvektor $\overrightarrow{A}=\pi r^2 \overrightarrow{n}$. n ist der Flächennormalenvektor.\\
Für das magnetische Moment gilt auch:\\
$$\overrightarrow{\mu_l}=-\frac{e}{2m_e} \overrightarrow{l}$$ mit $\overrightarrow{l}=\overrightarrow{r}x\overrightarrow{p}=m_erv\overrightarrow{n}$\\ 
Für die potentielle Energie gilt: $E_{pot}=-\overrightarrow{\mu_l}\cdot\overrightarrow{B}=\frac{e}{2m_e} \overrightarrow{l}\cdot\overrightarrow{B}$, nimmt man nun an $\overrightarrow{B}$ zeigt in die z-Richtung und für den Betrag des Drehimpulses in z- Richtung gilt: $$l_z=m\frac{h}{2\pi}$$ (mit der magnetischen Quantenzahl $m$) folgt für die potentielle Energie, nach einsetzen der Formeln:\\ $E_{pot}=\frac{eh/(2\pi)}{2m_e}\cdot mB=m\mu_B B$.\\
Das Bohr'sche Magneton $\mu_B$ ist definiert als:\\
$$\boxed{\mu_B=\frac{eh/(2\pi)}{2m_e}}$$.\\
\end{description}
\end{document}
