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\begin{document}
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\begin{flushright}
	\begin{small}
		Katrin Buggisch\\
		\today 
	 \end{small}
\end{flushright}
\vspace{25pt}


\begin{huge}EP III - Seminar\end{huge}\\

\begin{Large}Elektrische Dipolstrahlung (Kap. 6.3)\end{Large}

\vspace{20pt}
\begin{description}
\item[elektische Dipolstrahlung: \hspace{5pt}]

  Die Emission von Photonen kann man auch als Abstrahlung eines Hertz\'schen Dipols betrachten. Dazu betrachtet man das \textit{elektrische Dipolmoment}. Schwingt dieses mit einer Frequenz $\omega$ linaer, so ist es gegeben als:\\ $\vec{p_{el}}=e\cdot\vec{r}=p_0\cdot \sin(\omega\cdot t)$\\
Die abgestrahlte Leistung pro Fläche ist dann: $S=\epsilon_0\cdot e\cdot E$ Damit ergibt sich für die abgestrahlte Leistung pro Raumwinkel (mit den Lösungen für das elektrische Feld des Hertz'schen Dipols):\\
$\vec{P}=\dot S\cdot dF =\frac {2\cdot p_{el}^2\cdot (\omega)^4}{12\cdot \epsilon_0\cdot \pi \cdot c^3}$.\\
Betrachtet man ein Atom, so muss das Dipolmoment korrekt gemittelt werden mit: $<\vec{p_{el}}>=e\cdot <\vec{r}>=e\cdot \int \Psi^{*}\cdot \vec{r}\cdot \Psi$. Die Emission bzw. die Absorption eines Photons entspricht gemäß den Bohr'schen Postulaten dem Übergang zwischen zwei Atomniveaus. Emittiert nun ein Atom Photonen, so geht es von einem Zustand i in einen Zustand k über. Dieser  Übergang wird beschrieben durch:\\
$<\vec{p_{el,ik}}>=e\cdot \int \Psi_i^{*}\cdot \vec{r}\cdot \Psi_k =M_{ik}$. Es handelt sich um ein Raumintegral bei dem die Indizes als Abkürzung der am Übergang beteilligten Quantenzahlen dienen. $M_{ik}$ wird als Dipolmatrixelement bezeichnet. Des weiteren gilt: $|M_{ik}|=|M_{ki}|$. Damit ist die mittlere abgestrahlte Leistung des Übergangs von $E_i$ nach $E_k$: $<P_{ik}>=\frac{4\cdot \omega_{ik}^4}{12\cdot \epsilon_0\cdot \pi\cdot c^3}\cdot |M_{ik}|^2$ Drückt man die Leistung dieser Emission durch den Einsteinkoeffizienten $A_{ik}$ (der spontanen Übergangswahrscheinlichkeit) aus, so erhält man: $<P_{ik}>=A_{ik}\cdot h\cdot \omega_{ik}$, wobei $A_{ik}$ eine Rate und $h\cdot \omega_{ik}$ eine Energie bezeichnet. Als Verknüpfung zwischen der Rate der spontanen Emission und den Wellenfunktionen der beteiligten Zustände ergibt sich dann:\\ $$\boxed{A_{ik}=\frac{2}{3}\cdot \frac{e^2\cdot \omega_{ik}^3}{\epsilon_0\cdot c^3\cdot h}\cdot |\int\Psi^{*}_i\cdot \vec{r}\cdot \Psi_k|^2}$$\\
\\
\textit{Übungsaufgaben}:\\
Skript: Was ist ein Einsteinkoeffizient und was ist ein Dipolmatrixelement?\\
Blatt 11: Aufagabe 26
\end{description}
\end{document}